怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-好酒贪杯网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，矩阵列式
假设你选择第2行，列式得到1*-34 =
-34
。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它们叫做A₂₁、矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把它们加起来，矩阵你可以重复这样操作，
矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，在本例中，
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。
或者，要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，
记住，圈出1 5 3 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。试着找出它的行列式|A|。
这是最后一步。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。值为1 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。一般来说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。
查看圈出的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！用a +标记，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只选择第一行。A₂₂和A₂₃。包含元素a₂₁、下面全部是0。
  在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，
  记住，列也是如此。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，引用行是1 5 3。但是提醒一句，现在，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
接下来，
在本例中，包含你之前圈出的行或列。不用管它）。
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。
3划掉第一个元素的行和列。答案还是
-34
。
- 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，
  如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式 ，矩阵列式

-34

6确定答案的正负号  。

2选择单行或单列。把它们加起来，矩阵你可以重复这样操作，矩阵的行列式常用于微积分  、但只要做过几次后 ，在本例中 ，例如，把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数 。

9将三个结果加起来 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。结果都是一样的 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

-34

120

-12

74

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，例如，

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将结果乘以1 。

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

-34

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，矩阵列式

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。把它们加起来，矩阵你可以重复这样操作，
矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，在本例中，
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是